Independent spanning cycle-rooted trees in the cartesian product of digraphs

Independent spanning cycle-rooted trees in the cartesian product of digraphs

                          ...

250KB Sizes 0 Downloads 19 Views

             

                       !    

      

   

      ½  ¾             ½  ¾                       

  

     

                 

     ! ½  ¾                   ½  ¾         "       ½  ¾       #           

  

    

 

      

   

   



 $ %            &"  

'  ()       *          *&&   +, (-)          .  



/     0  



&&  1  

 / + +  %  (2)                               

           

  

 / (3) (*) (*)      (4)                  5



                  

       

   &

  

    

, (3) (/) (6) ()  7   , 

     



    106



            

  #    

      

          &            &           &     (5)                                       #     & 



 



   !      

                         ! ½  ¾     &             ½                   ½  ¾        "       ½  ¾       "         $     ! ½  ¾    #   ½  ¾   ½  ¾  $  8  ½  ¾  ½  ¾  ½   ½  ¾   ¾   ½  ¾  ½ ¾  ½ ¾  ½ ½  ¾ ¾   ¾   ½ ½   ½  ¾ ¾  7         &             *             ½ 9 ¾   &     ½  ¾  ½  ¾  #    

     

 

   

#            

     

  

 : ,   () #  

            

 

   &"        

   ½ ¾   ½ ¾   ¾      

            $



  ;

           

  <   ()     "   

  



&

     &" 

   =     &    

¾   &"     

          

          "                          >     &             !     *     &              *      >  

107

&         %       &  (  ½ )  (½   )    #           

  ½  ½  

           ½  

             ½    ¾               ¾          

         ½    ¾                   ½   ¾    







    ½

 

              

    

                                  ½    ¾                ½   ¾               ½  ½   

           ½ 

             ½    ¾               ¾          

          ½    ¾                  ½   ¾  

   

     



















  ½   

 

             

    

   

       



                                 ½    ¾              ½   ¾            









   ( ½)   *   (½  )   *      







    

     

 





<            ()      #  





   *



   

     



 

   

        

108

½ 9 ¾

   



         

!





 

     5      # 

     

  &    

            "



 ?

<    

    

 

   

  

 

 



        

   

        

       !"#  $ %&   ' '(()  * +" ,.+ -  /0.12  3) 41  -- 56 777  8   $ 9/0  :; </ /= +  .-+ 21 101(  .- .+ -  "11- +./  $ (+-/) 7 7 65 5   > ?  : #!) % ,- - .+ - =-/ )(( .-/   2,  @2-A +./  :3< $ 9).2- 8 775 577    B # 22) 9).(-(0 .- .+ -  -/ 2(0+ +./   ( +./ % 1- <-/ - ..   B # 22)  # ;+)1/ 3.- .+ - =-/ )(( .-/  -- ( +./  % 1- ..( <-/ - .. 8  #21! % .   1,1-2 2- .- .+ -  " 11- 1- +./  $ ?./ B/0 6 77   7 5  #21! 3.- -  .( +./  ?./  9)  777

755   3-  < / B/ )2(-"- ..1/ - ((-0   -2- -=!  3)  9).2- 57 7  7 7 C 3= ! C @,= @ *!-  C 3+ / 3.- .+ -  1/( +  3) 41  -- 87 777  86 6 @ *!- C 3= !    C 3+ / 3.- .+ -  .21- +./  -/ 1 -21- 3D39D B  D57 778 7 76   ' '/--0 E-F" ,- .-/  +" ,- 1/+  1- +./  $ ?./ B/0  75 7     >/&   3- B/ -".-/  $ ?./ B/0  77 5 

109