Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número 2), abril-junio 2013: 249-256 ISSN 1405-7743 FI-UNAM (artículo arbitrado) Solución de prob...

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Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número 2), abril-junio 2013: 249-256 ISSN 1405-7743 FI-UNAM (artículo arbitrado)

Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos Troubleshooting with Uncertainty and Several Objectives

Acosta-Flores José Jesús Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México Correo: [email protected]

Información del artículo: recibido: febrero de 2012, reevaluado: junio de 2012, aceptado: agosto de 2012

Resumen —ȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱ—˜œȱŽ—›Ž—Š–˜œȱŒ˜—ȱ™›˜‹•Ž–ŠœȱŠ—ȱ’ŸŽ›œ˜œȱŒ˜–˜ȱ•ŠȱŽ•ŽŒŒ’à—ȱ Ž•ȱœ’’˜ȱ˜—ŽȱŽ‹ŽȱŒ˜—œ›ž’›œŽȱž—ŠȱŒŠ››ŽŽ›Šǰȱž—Šȱ™›ŽœŠǰȱž—ȱ™žŽ—Žȱ˜ȱž—ȱ ŠŽ›˜™žŽ›˜ǯȱ Šœȱ Œ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šœȱ Žȱ ˜–Š›ȱ ŽŒ’œ’˜—Žœȱ Žšž’Ÿ˜ŒŠŠœȱ œ˜—ȱ Š—ȱ ›Š—ŽœȱšžŽȱŽœȱŒ˜—ŸŽ—’Ž—ŽȱŒ˜—Š›ȱŒ˜—ȱž—ȱ–·˜˜ȱŽęŒ’Ž—Žȱ™Š›ŠȱŽ—›Ž—Š›ȱ ’Œ‘Šœȱœ’žŠŒ’˜—Žœǰȱ¢ŠȱšžŽȱœ’Ž–™›ŽȱŽ¡’œŽȱ’—ŒŽ›’ž–‹›Žȱœ˜‹›Žȱ•˜ȱšžŽȱ™žŽŽȱ ŠŒ˜—ŽŒŽ›ǯȱ—ȱŽœŽȱŠ›ÇŒž•˜ȱœŽȱ™›ŽœŽ—Šȱ’Œ‘˜ȱ–·˜˜ȱŠȱ›ŠŸ·œȱŽȱž—ȱŽ“Ž–™•˜ȱ œ˜‹›Žȱ ž—ȱ œ’œŽ–Šȱ Žȱ ™›˜ŽŒŒ’à—ȱ Žȱ ‘ž›ŠŒŠ—Žœȱ Ž—ȱ Ž•ȱ šžŽȱ ˜œȱ ŠŒ˜›Žœȱ œŽ›¤—ȱ ž—Š–Ž—Š•ŽœDZȱ Ž•ȱ ŽŒ’œ˜›ȱ ¢ȱ Ž•ȱ Š—Š•’œŠǯȱ Žȱ ‘Šȱ Ž•Ž’˜ȱ ŽœŽȱ Ž“Ž–™•˜ȱ ™˜›šžŽȱ ™Ž›–’’›ÇŠȱ ˜–Š›ȱ ŽŒ’œ’˜—Žœȱ šžŽȱ ’œ–’—ž¢Š—ȱ •˜œȱ ŠÛ˜œȱ šžŽȱ ˜ŒŠœ’˜—Š—ȱ •˜œȱ ‘ž›ŠŒŠ—ŽœȱŽ—ȱ—žŽœ›˜ȱ™ŠÇœǯȱ

Descriptores:

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Abstract In engineering, we face problems as diverse as the choice of the site where we must build a road, a dam, a bridge or an airport. The consequences of wrong decisions are œ˜ȱ›ŽŠȱ‘Šȱ’ȱ’œȱžœŽž•ȱ˜ȱ‘ŠŸŽȱŠ—ȱŽĜŒ’Ž—ȱ–Ž‘˜ȱ˜ȱŽŠ•ȱ ’‘ȱ‘ŽœŽȱœ’žŠ’˜—œȱ‹Žcause there is always uncertainty about what can happen. In this article the method is presented through an example about a hurricane protection system in which two actors will be essential: the decision-maker and the analyst. This example has been chosen because it would allow decisions to reduce the damage caused by hurricanes in our country.

Keywords: Ȋ decisions under uncertainty Ȋ decisions with multiple objectives Ȋ decision analysis.

Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

Introducción —ȱ•Šȱ–Š¢˜›ÇŠȱŽȱ•˜œȱ™›˜‹•Ž–Šœȱ˜—ŽȱŽ—Ž–˜œȱšžŽȱ˜–Š›ȱ ŽŒ’œ’˜—Žœȱ Žœ¤ȱ ™›ŽœŽ—Žȱ •Šȱ ’—ŒŽ›’ž–‹›Žǯȱ ˜›ȱ Ž“Ž–™•˜ǰȱœ’ȱŒ˜—œ›ž’–˜œȱž—ȱ™žŽ—Žȱ™›˜¢ŽŒŠ˜ȱ™Š›Šȱ›Žœ’œ’›ȱž—ŠȱŠŸŽ—’ŠȱŽ—ȱŽŽ›–’—Š˜ȱœ’’˜ȱŽȱž—ȱ›Ç˜ǰȱ™žŽŽȱ ˜Œž››’›ȱ šžŽȱ ••ŽžŽȱ ž—Šȱ ŠŸŽ—’Šȱ Ž¡›Š˜›’—Š›’Šȱ ¢ȱ •˜ȱ Žœ›ž¢Šǰȱ˜›˜ȱŽ“Ž–™•˜ȱ™˜›ÇŠȱœŽ›ȱšžŽȱŽ•ȱœ’’˜ȱšžŽȱŽ•’“Š–˜œȱ™Š›ŠȱŒ˜—œ›ž’›ȱž—ȱŠŽ›˜™žŽ›˜ȱŠŽŒŽȱŠ—˜ȱŠȱ•Šœȱ™Ž›œ˜—ŠœȱžŽÛŠœȱŽȱ•˜œȱŽ››Ž—˜œȱ˜—ŽȱŸŠȱŠȱœ’žŠ›œŽǰȱšžŽȱ ‘ŠŠ—ȱ–Š—’ŽœŠŒ’˜—ŽœȱŽȱ›Š—ȱ–Š—’žǰȱšžŽȱ˜‹•’žŽ—ȱ Šȱ•Šȱœžœ™Ž—œ’à—ȱŽȱ•Šȱ˜‹›ŠǯȱŠ–‹’·—ǰȱŒŠœ’ȱœ’Ž–™›Žȱ‘Š¢ȱ ŸŠ›’˜œȱ˜‹“Ž’Ÿ˜œǰȱŽ—ȱŽ•ȱŒŠœ˜ȱŽ•ȱ™žŽ—Žȱ™˜›ÇŠ—ȱœŽ›DZȱ–ŠȬȱ ¡’–’£Š›ȱ•Šȱ›Žœ’œŽ—Œ’Šȱ¢ȱ–’—’–’£Š›ȱŽ•ȱŒ˜œ˜DzȱŽ—ȱŽ•ȱŠŽ›˜™žŽ›˜ǰȱ –Š¡’–’£Š›ȱ •˜œȱ ’–™ŠŒ˜œȱ ŽŒ˜—à–’Œ˜œȱ Ž—ȱ •Šȱ ›Ž’à—ȱ¢ȱ–’—’–’£Š›ȱŽ•ȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱ™Ž›œ˜—ŠœȱŠŽŒŠŠœǯȱȱ ™ŽœŠ›ȱŽȱ•ŠȱŒ˜–™•Ž“’ŠȱœŽȱŽ‹Ž—ȱ˜–Š›ȱŽŒ’œ’˜—Žœǰȱ•˜ȱ šžŽȱ’–™•’ŒŠȱŽ•Ž’›ȱŽ—›ŽȱŸŠ›’Šœȱ˜™Œ’˜—ŽœǯȱŠ›ŠȱœŽ•ŽŒŒ’˜—Š›ȱ•Šȱ–Ž“˜›ȱŽŒ’œ’à—ȱ‘Š¢ȱšžŽȱŽŽŒžŠ›ȱž—ȱŠ—¤•’œ’œȱŽȱ•˜ȱ šžŽȱ‘ž‹’Ž›ŠȱœžŒŽ’˜ȱœ’ȱŒŠŠȱž—ŠȱŽȱ•Šœȱ™˜œ’‹•ŽœȱŠ•Ž›—Š’ŸŠœȱœŽȱ‘ž‹’Ž›Šȱ’—œ›ž–Ž—Š˜ǯȱŠȱ˜–ŠȱŽȱŽŒ’œ’˜—Žœǰȱ ŠŒ˜ȱ Œ˜’’Š—˜ȱ Ž—ȱ –ø•’™•Žœȱ ŠŒ’Ÿ’ŠŽœǰȱ Ž—Ž›Š•Ȭȱ –Ž—ŽȱœŽȱ‘ŠŒŽȱ™˜›ȱ·Œ—’ŒŠœȱŒ˜–˜ȱ•ŠȱŠ’Ÿ’—Š—£Šǰȱ•Šȱ›ŽŠŒŒ’à—ȱ Ÿ’œŒŽ›Š•ǰȱ •Šȱ ’—ž’Œ’à—ȱ ˜ȱ •Šȱ Ž¡™Ž›’Ž—Œ’Šȱ ‹ŠœŠŠȱ Ž—ȱ ˜™’—’˜—Žœȱ˜ȱœžŒŽœ˜œȱ–ž¢ȱ™Š›ŽŒ’˜œǯ œŠœȱ·Œ—’ŒŠœȱ›Žœž•Š—ȱ™˜Œ˜ȱŽęŒ’Ž—ŽœȱŠ˜ȱšžŽȱ—˜ȱ œžŽ•Ž—ȱ’—Œ˜›™˜›Š›ȱ˜˜œȱ•˜œȱŠŒ˜›ŽœȱšžŽȱ™žŽŽ—ȱŠŽŒŠ›ȱ •ŠȱŽŒ’œ’à—ȱ¢ȱœžœȱ›Žœž•Š˜œǯȱ˜ŒŠœȱŽŒ’œ’˜—ŽœȱœŽȱ˜–Š—ȱ Œ˜—ȱ ™•Ž—Šȱ ŒŽ›’ž–‹›Žȱ œ˜‹›Žȱ œžœȱ ™˜œ’‹•Žœȱ Œ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šœǯȱ•ȱ™›˜ŒŽœ˜ȱŽȱ˜–Š›ȱŽŒ’œ’˜—Žœȱ™žŽŽȱœŽ›ȱ–Ž“˜›Š˜ȱ ž’•’£Š—˜ȱ ž—Šȱ –Ž˜˜•˜ÇŠȱ šžŽȱ Œ˜–‹’—Žȱ ž—Šȱ ŽœȬȱ ›žŒž›ŠȱŽ¡™•ÇŒ’Šȱ¢ȱž—Šȱ·Œ—’ŒŠȱŒžŠ—’Š’ŸŠȱŽȱŠ—¤•’œ’œǯ Šȱ ’ęŒž•Šȱ ™Š›Šȱ ˜–Š›ȱ ž—Šȱ ŽŒ’œ’à—ȱ œŽȱ ›Ž•ŠŒ’˜—Šȱ Œ˜—ȱ ›Žœȱ Šœ™ŽŒ˜œDZȱ Žœ›žŒž›Š•Žœǰȱ ™Ž›œ˜—Š•Žœȱ ¢ȱ ™˜•Ç’Œ˜œȱ ǻ¤—Œ‘Ž£ȱet alǯǰȱȱŘŖŖŞǼȱŽ—›˜ȱŽȱ•˜œȱŠœ™ŽŒ˜œȱŽœ›žŒž›Š•ŽœȱŽœ¤ȱŽ•ȱ›Š˜ȱŽȱ’—ŒŽ›’ž–‹›Žǰȱ•ŠȱŒŠ—’ŠȱŽȱ˜™Œ’˜—Žœȱ ’œ™˜—’‹•Žœǰȱ •Šȱ ’ŸŽ›œ’Šȱ Žȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜œǰȱ •Šœȱ Œ˜—œŽȬȱ ŒžŽ—Œ’ŠœȱŽȱ˜–Š›ȱž—ŠȱŽŒ’œ’à—ȱ¢ȱ•Šȱ›ŽŒžŽ—Œ’ŠȱŒ˜—ȱšžŽȱ œŽȱ˜–Š—ȱŽŒ’œ’˜—Žœȱ™Š›ŽŒ’Šœǯȱ˜œȱŠœ™ŽŒ˜œȱ™Ž›œ˜—Š•Žœȱ Œ˜—œ’Ž›Š—ȱ•˜œȱ™Š›˜—ŽœȱŽȱ™Ž›œ˜—Š•’ŠȱŽȱšž’Ž—ȱ˜–Šȱ •ŠȱŽŒ’œ’à—ǯȱ—ȱŒžŠ—˜ȱŠȱ•˜œȱŠœ™ŽŒ˜œȱ™˜•Ç’Œ˜œȱ™žŽŽȱœžŒŽŽ›ȱšžŽȱ•ŠȱŠ•Ž›—Š’ŸŠȱ–¤œȱŠŒŽ›ŠŠǰȱŽ•Ž’Šȱ–Ž’Š—Žȱ ž—ȱ ™›˜ŒŽœ˜ȱ ›ŠŒ’˜—Š•ȱ ¢ȱ œ’œŽ–Š’£Š˜ǰȱ Ž‹Žȱ œž™ŽȬȱ ’Š›œŽȱŠȱŒ˜—œ’Ž›ŠŒ’˜—ŽœȱŽȱ˜›Ž—ȱ™˜•Ç’Œ˜ȱšžŽȱ›Žœž•Ž—ȱ™›’˜›’Š›’Šœǯ Š›ŠȱŽ•ȱ–Š—Ž“˜ȱŽȱŽœ˜œȱŠœ™ŽŒ˜œȱœŽȱ‘Š—ȱŽœŠ››˜••Š˜ȱ –·˜˜œȱ –ž•’Œ›’Ž›’˜ǰȱ Œ˜–˜ȱ •˜ȱ œŽÛŠ•Š—ȱ Ž¢ŸŠȱ et alǯȱ ǻŘŖŖŞǼǯȱ••˜œȱ–Ž—Œ’˜—Š—DZȱȃž›Š—Žȱ•Šœȱø•’–Šœȱ·ŒŠŠœǰȱ Ž•ȱ ŽœŠ››˜••˜ȱ Ž•ȱ —¤•’œ’œȱ Žȱ ŽŒ’œ’˜—Žœȱ ž•’Œ›’Ž›’˜ȱ ǻǼȱ‘ŠȱŒ˜—›’‹ž’˜ȱœ’—’ęŒŠ’ŸŠ–Ž—ŽȱŠȱ•ŠȱŽŸ˜•žŒ’à—ȱŽ•ȱŒŠ–™˜ȱŽà›’Œ˜ȱ¢ȱŠ™•’ŒŠ˜ȱŽȱ•Šȱ —ŸŽœ’ŠŒ’à—ȱŽȱ ™Ž›ŠŒ’˜—Žœȱ¢ȱŽȱ•Šȱ’Ž—Œ’ŠȱŽȱ•ŠȱŽŒ’œ’à—Ȅǯ

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Método de análisis de decisiones con incertidumbre ˜œȱ™Šœ˜œȱ™Š›ŠȱŽŽ›–’—Š›ȱ•ŠȱŽœ›ŠŽ’Šȱà™’–ŠȱŽȱœ˜•žŒ’à—ȱŠ•ȱ›Žœ˜•ŸŽ›ȱž—ȱ™›˜‹•Ž–Šȱ˜—ŽȱŽ¡’œŽȱ’—ŒŽ›’ž–‹›Žȱ ¢ȱ œŽȱ ’Ž—Ž—ȱ ŸŠ›’˜œȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜œȱ ǻŠ’ěŠǰȱ ŗşŜŞDzȱ Œ˜œŠǰȱ ŗşŝśǰȱŗşşşǼȱœ˜—ȱŒ’—Œ˜ȱ¢ȱœŽȱŽœŒ›’‹ŽȱŒŠŠȱž—˜ȱŽȱŽ••˜œȱŠȱ Œ˜—’—žŠŒ’à—ǯ —ȱŽ•ȱ™›’–Ž›ȱ™Šœ˜ȱœŽȱŽę—’›¤—ȱ•˜œȱ˜‹“Ž’Ÿ˜œǰȱœžœȱ–Ž’ŠœȱŽȱŽŽŒ’Ÿ’Šȱ˜ȱŠ›’‹ž˜œȱǻŒŠŠȱ–Ž’Šȱ˜ȱŠ›’‹ž˜ȱ –’Žȱ Ž•ȱ •˜›˜ȱ Žȱ ž—ȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜Ǽǰȱ •Šœȱ ˜™Œ’˜—Žœȱ šžŽȱ œŽȱ ’Ž—Ž—ȱ ’œ™˜—’‹•Žœȱ ¢ȱ •˜œȱ ŽŸŽ—˜œǰȱ Žœȱ ŽŒ’›ǰȱ •Šœȱ Œ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šœȱ ™˜œ’‹•Žœȱ Žȱ ŒŠŠȱ ŠŒŒ’à—ǯȱ •ȱ ›Žœž•Š˜ȱ œŽȱ ™›ŽœŽ—ŠȱŽ—ȱ˜›–ŠȱŽȱ¤›‹˜•ǯ —ȱ Ž•ȱ œŽž—˜ȱ ™Šœ˜ȱ œŽȱ ŽŽ›–’—Š›¤—ȱ •Šœȱ ™›˜‹Š‹’•’ŠŽœȱŽȱ˜˜œȱ•˜œȱŽŸŽ—˜œǯ —ȱŽ•ȱŽ›ŒŽ›ȱ™Šœ˜ȱœŽȱŽœ’–Š›¤—ȱ•ŠœȱŒ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šœȱꗊ•Žœȱ™Š›ŠȱŒŠŠȱŽŸŽ—˜ȱŽ›–’—Š•ȱž’•’£Š—˜ȱ•˜œȱŠ›’‹ž˜œǯ —ȱŽ•ȱŒžŠ›˜ȱ™Šœ˜ȱœŽȱŽŽ›–’—Š›¤ȱ•Šȱ–Ž“˜›ȱŽœ›ŠŽ’Šȱ Žȱ œ˜•žŒ’à—ǯȱ ›’–Ž›˜ȱ œŽȱ ˜‹Ž—›¤ȱ •Šȱ ž—Œ’à—ȱ ž’•’Šȱ šžŽȱ›Ž™›ŽœŽ—Žȱ•ŠȱŽœ›žŒž›ŠȱŽȱ™›ŽŽ›Ž—Œ’ŠœȱŽ•ȱŽŒ’œ˜›ǯȱ œŠȱ ž—Œ’à—ȱ Žȱ ž’•’Šȱ ŽŸŠ•žŠ›¤ȱ •˜œȱ Š›’‹ž˜œȱ ¢ȱ Š›¤ȱ Œ˜–˜ȱ›Žœž•Š˜ȱž—ȱ—ø–Ž›˜ȱ›ŽŠ•ǯȱŽ‹Ž›¤ȱœŽ›ȱŸ¤•’ŠȱŽ—ȱŽ•ȱ œŽ—’˜ȱ˜—ȱŽž–Š——Ȭ˜›Ž—œŽ›—ȱǻ ŽŽ—Ž¢ȱ¢ȱŠ’ěŠǰȱ ŗşŝŜǼȱŽȱ–Š—Ž›ŠȱšžŽȱ•Šȱž’•’ŠȱŽœ™Ž›ŠŠȱœŽŠȱž—ȱŒ›’Ž›’˜ȱ Š™›˜™’Š˜ȱ™Š›Šȱž’Š›ȱŽ•ȱ™›˜ŒŽœ˜ȱŽȱœŽ•ŽŒŒ’à—ȱŽȱ•Šȱ–Ž“˜›ȱ Žœ›ŠŽ’Šǯȱ Žœ™ž·œǰȱ œŽȱ ŽœŒ˜Ž›¤—ȱ •Šœȱ ŠŒŒ’˜—Žœȱ šžŽȱ Œ˜—ž£ŒŠ—ȱŠȱ•Šȱ–Š¢˜›ȱž’•’ŠȱŽœ™Ž›ŠŠǯȱ˜—ȱŽœŠœȱŠŒŒ’˜—Žœȱ œŽȱ ŽœŠ‹•ŽŒŽ›¤ȱ •Šȱ –Ž“˜›ȱ Žœ›ŠŽ’Šȱ Žȱ œ˜•žŒ’à—ǯȱ œŠȱŽœ›ŠŽ’ŠȱŒ˜—œ’œ’›¤ȱŽ—ȱž—Šȱ›Ž•ŠȱšžŽȱŽœŠ‹•Ž£ŒŠȱ•Šȱ –Ž“˜›ȱŽŒ’œ’à—ȱšžŽȱŽ‹ŽȱŽ•Ž’›œŽȱŒžŠ—˜ȱœžŒŽŠȱŠ•ø—ȱ ŽŸŽ—˜ǯ —ȱŽ•ȱšž’—˜ȱ™Šœ˜ǰȱŠ—¤•’œ’œȱŽȱœŽ—œ’‹’•’ŠǰȱœŽȱŒžŽœ’˜—Š›¤—ȱ•Šœȱ‘’™àŽœ’œȱŒ˜—ȱŽ•ȱę—ȱŽȱŽŽ›–’—Š›ȱŠšžŽ••Šœȱ ŸŠ›’Š‹•ŽœȱŒ›Ç’ŒŠœǰȱ˜ȱœŽŠǰȱŠšž·••ŠœȱšžŽȱ™žŽŽ—ȱ‘ŠŒŽ›ȱšžŽȱ ŒŠ–‹’Žȱ•Šȱ–Ž“˜›ȱŽœ›ŠŽ’ŠȱŽȱœ˜•žŒ’à—ǯ —œŽž’Šȱ œŽȱ ŽŠ••Š›¤ȱ Ž•ȱ –·˜˜ȱ Šȱ ›ŠŸ·œȱ Žȱ ž—ȱ Ž“Ž–™•˜ǯ

Sistema de protección de huracanes ŽȱŽ•’’àȱŽœŽȱœ’œŽ–Šȱ™˜›šžŽȱŠŽ–¤œȱŽȱ’•žœ›Š›ȱŽ•ȱ–·˜˜ǰȱ™žŽŽȱœŽ›Ÿ’›ȱ™Š›Šȱ–Ž“˜›Š›ȱ•ŠœȱŽŒ’œ’˜—ŽœȱšžŽȱŽ‹Ž—ȱ ˜–Š›œŽȱ Ž—ȱ ŽœŽȱ Œ˜—Ž¡˜ǯȱ Žȱ ›ŠŠȱ Žȱ ž—ȱ Ž“Ž–™•˜ȱ

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Acosta-Flores José Jesús

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Paso 2. ŽȱŒŠ•Œž•Š›¤—ȱ•Šœȱ™›˜‹Š‹’•’ŠŽœȱŽȱ•˜œȱŽŸŽ—˜œǯȱ œŠœȱ ™›˜‹Š‹’•’ŠŽœȱ Ž™Ž—Ž—ȱ Žȱ •Šȱ •˜ŒŠ•’£ŠŒ’à—ȱ Ž•ȱ ™žŽ›˜ȱšžŽȱœŽȱŽœ·ȱŠ—Š•’£Š—˜ǯ ˜–˜ȱ ŽœŽȱ Ž“Ž–™•˜ȱ Žœȱ ‘’™˜·’Œ˜ȱ œž™˜—›Ž–˜œȱ šžŽȱ ¢ŠȱœŽȱ›ŽŠ•’£Š›˜—ȱ’Œ‘˜œȱŒ¤•Œž•˜œȱ¢ȱœŽȱŽœ’–àȱšžŽȱ•Šȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŽȱ—˜ȱŽ—Ž›ȱ—’—ø—ȱ‘ž›ŠŒ¤—ȱŽœȱŖǯŗǰȱ•ŠȱŽȱŽ—Ž›ȱž—ȱ ‘ž›ŠŒ¤—ȱŽœȱŖǯřȱ¢ȱ•ŠȱŽȱŽ—Ž›ȱ˜œȱ˜ȱ–¤œȱ‘ž›ŠŒŠ—ŽœȱŽœȱŖǯŜǯ Š–‹’·—ǰȱšžŽȱȱŽ•ȱ’œŽÛ˜ȱŠŗȱŠ›Š›¤ȱŽ—ȱŒ˜—œ›ž’›œŽȱŗŖȱ –ŽœŽœȱŒ˜—ȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŖǯřǰȱŗŗȱ–ŽœŽœȱŒ˜—ȱ™›˜‹Š‹’•’Šȱ ŖǯŚȱ¢ȱŗŘȱ–ŽœŽœȱŒ˜—ȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŖǯřDzȱ¢ȱ™›˜ŽŽ›¤ȱ˜Š•–Ž—Žȱ Š•ȱ ™žŽ›˜ȱ œŽŠȱ ŒžŠ•ȱ œŽŠȱ Ž•ȱ —ø–Ž›˜ȱ Žȱ ‘ž›ŠŒŠ—Žœȱ šžŽȱ˜Œž››Š—ǯ •ȱœŽž—˜ȱ’œŽÛ˜ǰȱŠŘǰȱœŽȱŒ˜—œ›ž’›¤ȱŽ—ȱśȱ–ŽœŽœȱŒ˜—ȱ ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŖǯŘǰȱŜȱ–ŽœŽœȱŒ˜—ȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŖǯŜȱ¢ȱŝȱ–ŽœŽœȱŒ˜—ȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŖǯŘǯ ž™˜—’Ž—˜ȱšžŽȱŽ•ȱ’Ž–™˜ȱšžŽȱž›Š›¤ȱ•ŠȱŒ˜—œ›žŒŒ’à—ȱŽȱ•Šȱ‹Š››Ž›Šȱ™›˜ŽŒ˜›Šȱ¢ȱ•Šȱ˜Œž››Ž—Œ’ŠȱŽȱ‘ž›ŠŒŠ—Žœȱ œ˜—ȱ ŽŸŽ—˜œȱ ™›˜‹Š‹’•Çœ’ŒŠ–Ž—Žȱ ’—Ž™Ž—’Ž—Žœǰȱ Ž—˜—ŒŽœȱ•Šȱ™›˜‹Š‹’•’ŠȱŽ•ȱŽŸŽ—˜ȱŒ˜—“ž—˜ȱŽœȱ’žŠ•ȱŠ•ȱ ™›˜žŒ˜ȱŽȱ•Šœȱ™›˜‹Š‹’•’ŠŽœǯ Paso 3.ȱŽȱŽœ’–Š›¤—ȱ•ŠœȱŒ˜—œŽŒžŽ—Œ’ŠœȱŽ›–’—Š•Žœǯȱ˜—ȱ Ž•ȱ’œŽÛ˜ȱŠŗǰȱœŽŠȱŒžŠ•ȱœŽŠȱŽ•ȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱ‘ž›ŠŒŠ—ŽœȱšžŽȱ œžŒŽŠ—ǰȱ —˜ȱ œŽȱ Ž—›¤ȱ —’—ø—ȱ ŠÛ˜ǰȱ ¢Šȱ šžŽȱ •Šȱ ™›˜ŽŒŒ’à—ȱŽœȱ˜Š•ǯȱŽȱŽœ’–ŠȱšžŽȱŒ˜—ȱŽ•ȱ’œŽÛ˜ȱŠŘǰȱœ’ȱ—˜ȱ‘Š¢ȱ —’—ø—ȱ‘ž›ŠŒ¤—ȱ˜‹Ÿ’Š–Ž—Žȱ—˜ȱ‘Š‹›¤ȱŠÛ˜œDzȱœ’ȱ˜Œž››Žȱ ž—ȱ‘ž›ŠŒ¤—ȱ•˜œȱŠÛ˜œȱŽœ’–Š˜œȱœ˜—ȱŜŖŖDzȱœ’ȱŠŒ˜—ŽŒŽ—ȱ ˜œȱ˜ȱ–¤œȱ‘ž›ŠŒŠ—Žœȱ•˜œȱŠÛ˜œȱŽœ’–Š˜œȱœ˜—ȱŗŞŖŖǯȱŽŒ˜›Š—˜ȱ šžŽȱ xŗȱ Žœȱ •Šȱ ž›ŠŒ’à—ȱ Žȱ •Šȱ Œ˜—œ›žŒŒ’à—ȱ Ž—ȱȱ

Figura 1. Árbol de decisión

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Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

–ŽœŽœȱ¢ȱxŘȱŽœȱŽ•ȱŠÛ˜ȱ˜Œž››’˜ȱŽ—ȱž—’ŠŽœȱ–˜—ŽŠ›’Šœǰȱ œŽȱ˜›–ŠȱŽ•ȱŸŽŒ˜›ȱǻxŗǰȱxŘǼȱšžŽȱœŽȱ–žŽœ›ŠȱŽ—ȱ•˜œȱ—˜˜œȱ Ž›–’—Š•ŽœȱŽȱ•Šȱꐞ›ŠȱŘǯ Paso 4.ȱŽȱŒŠ•Œž•Š›¤ȱ•ŠȱŽœ›ŠŽ’ŠȱŽȱœ˜•žŒ’à—ǰȱ™Š›ŠȱŽ••˜ȱ ‘ŠŒŽȱŠ•ŠȱŽŽ›–’—Š›ȱ•Šȱž—Œ’à—ȱž’•’ŠȱŒ˜—ȱŠ›’‹ž˜œȱ –ø•’™•Žœǰȱxŗȱ¢ȱxŘǰȱ˜—ŽȱŽ•ȱ™›’–Ž›˜ȱŸŠ›ÇŠȱŽȱśȱŠȱŗŘǰȱ¢ȱŽ•ȱ œŽž—˜ȱŽȱŖȱŠȱŗŞŖŖǯȱŽȱœž™˜—›¤ȱž—Šȱž—Œ’à—ȱž’•’Šȱ Žȱ’™˜ȱŠ’’Ÿ˜DZȱ u(xŗǰȱxŘǼȱƽȱ”ŗuŗ(xŗǼȱƸȱ”ŘuŘ(xŘǼȱȱ

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Žȱ™›Žž—àȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ȱŽ•ȱŽšž’ŸŠ•Ž—Žȱ‹Š“˜ȱŒŽ›Ž£ŠȱŽȱ •Šȱ•˜Ž›ÇŠȱ˜—ŽȱœŽȱ’Ž—Ž—ȱŒ˜–˜ȱ›Žœž•Š˜œȱśȱ¢ȱŗŘȱŒ˜—ȱ•Šȱ –’œ–Šȱ ™›˜‹Š‹’•’Šȱ Žȱ Ŗǯśǯȱ Žȱ œŽ•ŽŒŒ’˜—àȱ ŽœŠȱ •˜Ž›ÇŠȱ ™˜›šžŽȱŽœȱ–¤œȱ¤Œ’•ȱ™Š›ŠȱŽ•ȱŽŒ’œ˜›ȱ™Ž—œŠ›ȱŽ—ȱŽ••Šǰȱ¢ŠȱšžŽȱ ›Ž™›ŽœŽ—Šȱž—ȱŸ˜•Š˜ȱŒ˜—ȱž—Šȱ–˜—ŽŠȱ‹Š•Š—ŒŽŠŠȱ˜—ŽȱŽ¡’œŽȱ•Šȱ–’œ–Šȱ™˜œ’‹’•’ŠȱŽȱœŠ•’›ȱ¤ž’•ŠȱšžŽȱœ˜•ǯ žȱ›Žœ™žŽœŠȱžŽȱŞǯśǰȱšžŽȱŒ˜’—Œ’ŽȱŒ˜—ȱŽ•ȱŸŠ•˜›ȱŽœ™Ž›Š˜ȱ Žȱ •Šȱ •˜Ž›ÇŠǯȱ Žȱ ŒŠ–‹’Š›˜—ȱ •Šœȱ •˜Ž›ÇŠœǰȱ Š—˜ȱ Ž—ȱ Œ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šœȱ Œ˜–˜ȱ Ž—ȱ ™›˜‹Š‹’•’ŠŽœȱ ¢ȱ œ’Ž–™›Žȱ •˜œȱ Žšž’ŸŠ•Ž—Žœȱ‹Š“˜ȱŒŽ›Ž£ŠȱŒ˜’—Œ’’Ž›˜—ȱŒ˜—ȱŽ•ȱŸŠ•˜›ȱŽœ™Ž›Š˜ǰȱ•žŽ˜ȱœŽȱŒ˜—Œ•ž¢àȱšžŽȱŽœŽȱŽŒ’œ˜›ȱ’Ž—Žȱ—Žž›Š•’ŠȱŠ•ȱ›’Žœ˜ȱŽ—ȱŽœŽȱŠ›’‹ž˜ǯȱœÇǰȱœžȱž—Œ’à—ȱž’•’Šǰȱ u™(xŗǼȱƽȱȬxŗȱǻŒ˜œŠǰȱŘŖŖŞǼȱ˜—ŽȱŽœŠȱž—Œ’à—ȱŽœȱ™›Ž•’–’—Š›ǰȱ¢ŠȱšžŽȱ—˜ȱ’Ž—Žȱž—ŠȱŽœŒŠ•ŠȱŽȱŖȱŠȱŗǯ ŽȱŒ˜—˜ŒŽȱšžŽȱœŽȱ™žŽŽȱž’•’£Š›ȱž—Šȱž—Œ’à—ȱŽœ›Š·’ŒŠ–Ž—ŽȱŽšž’ŸŠ•Ž—ŽȱŠȱu™(xŗǼȱ™Š›ŠȱšžŽȱŽ—Šȱ’Œ‘ŠȱŽœŒŠ•ŠǯȱȱœŽŠǰȱuŗ(xŗǼȱƽȱŠȱƸȱ‹u™(xŗǼǰȱ˜—Žȱ‹ȱŽ‹ŽȱœŽ›ȱ–Š¢˜›ȱ šžŽȱŖǯ ŠȱšžŽȱuŗǻśǼȱƽȱŗȱ¢ȱuŗǻŗŘǼȱƽȱŖǰȱ•ŠœȱŽŒžŠŒ’˜—ŽœȱŽȱuŗ(xŗǼȱ ™Š›Šȱ’Œ‘˜œȱŸŠ•˜›Žœȱœ˜—DZ uŗǻśǼȱƽȱŗȱƽȱŠȱƸȱ‹u™ǻśǼȱ uŗǻŗŘǼȱƽȱŖȱƽȱŠȱƸȱ‹u™ǻŗŘǼ œžœ’ž¢Ž—˜ȱu™(xŗǼȱƽȱȬxŗǰȱšžŽŠ—ȱ•Šœȱœ’ž’Ž—ŽœȱŽŒžŠŒ’˜—ŽœDZ ŗȱƽȱŠȱƸȱ‹ǻȮśǼȱ ŖȱƽȱŠȱƸȱ‹ǻȮŗŘǼȱ •ȱ›Žœ˜•ŸŽ›ȱŽœŽȱœ’œŽ–ŠǰȱœŽȱ’Ž—Ž—ȱŠȱƽȱŗŘȦŝȱ¢ȱ‹ȱƽȱŗȦŝDzȱ™˜›ȱ •˜ȱšžŽȱuŗ(xŗǼȱƽȱŗŘȦŝȱȮȱxŗȦŝȱƽȱǻŗŘȱȮȱxŗǼȦŝ ŽȱŒ˜—’—øŠȱŠ‘˜›ŠȱŒ˜—ȱŽ•ȱŠÛ˜ȱŽ—ȱž—’ŠŽœȱ–˜—ŽŠ›’ŠœǰȱxŘǰȱšžŽȱ™žŽŽȱŽœŠ›ȱŽ—›ŽȱŖȱ¢ȱŗŞŖŖǯȱ˜–˜ȱœŽȱ™›ŽęŽ›Žȱ ž—ȱŠÛ˜ȱ–Ž—˜›ǰȱŽ—˜—ŒŽœȱuŘǻŖǼȱƽȱŗȱ¢ȱuŘǻŗŞŖŖǼȱƽȱŖǯ

Figura 2. Árbol de decisión

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Acosta-Flores José Jesús

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Figura 3. Duración y daños

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Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

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Figura 4. Árbol de decisión

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Conclusiones Žȱ™›ŽœŽ—àȱž—ȱ–·˜˜ȱ™Š›Šȱ›Žœ˜•ŸŽ›ȱ™›˜‹•Ž–Šœȱ˜—Žȱ Ž¡’œŽȱ ’—ŒŽ›’ž–‹›Žȱ ¢ȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜œȱ –ø•’™•Žœǯȱ Žȱ ’Ž—Ž—ȱ ˜œȱ™Ž›œ˜—ŠœȱŒ•ŠŸŽDZȱŽ•ȱŽŒ’œ˜›ȱ¢ȱŽ•ȱŠ—Š•’œŠǯȱ•ȱŠ—Š•’œŠȱ ‘ŠŒŽȱ™›Žž—Šœȱ›Ž•Š’ŸŠ–Ž—ŽȱœŽ—Œ’••ŠœȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ȱ¢ȱŒ˜—ȱ œžœȱ›Žœ™žŽœŠœǰȱŒ˜–˜ȱ’—œž–˜ǰȱ˜‹’Ž—Žȱ•Šȱ–Ž“˜›ȱŽœ›ŠŽ’ŠȱŽȱœ˜•žŒ’à—ǯ œŽȱ–·˜˜ȱ™Ž›–’ŽȱŽŽ›–’—Š›ȱ•Šȱ™˜—Ž›ŠŒ’à—ȱŽȱ •˜œȱŠ›’‹ž˜œȱœ’—ȱ™›Žž—Š›ȱŽȱ–Š—Ž›Šȱ’›ŽŒŠȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ǰȱ Ž—ȱŒŠ–‹’˜ǰȱ˜›˜œȱ–·˜˜œȱœÇȱ™’Ž—ȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ȱšžŽȱ·ȱŽœŠȱ ™˜—Ž›ŠŒ’à—ǰȱ•˜ȱŒžŠ•ȱŽœȱ’ÇŒ’•ǯ Š–‹’·—ȱœŽȱ™’ŽȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ȱŽ•ȱŽšž’ŸŠ•Ž—Žȱ‹Š“˜ȱŒŽ›Ž£ŠȱŽȱž—ȱŸ˜•Š˜ǰȱ•˜ȱŒžŠ•ȱŽœȱœŽ—Œ’••˜ǰȱ¢ȱŒ˜—ȱœžȱ›Žœ™žŽœŠȱ Œ˜–™Š›¤—˜•ŠȱŒ˜—ȱŽ•ȱŸŠ•˜›ȱŽœ™Ž›Š˜ȱŽ•ȱ–’œ–˜ǰȱŽ•ȱŠ—Š•’œŠȱŽŽ›–’—Šȱœ’ȱŽ•ȱŽŒ’œ˜›ȱ’Ž—ŽȱŠŸŽ›œ’à—ǰȱ™›˜™Ž—œ’à—ȱ ˜ȱ—Žž›Š•’ŠȱŠ•ȱ›’Žœ˜ǯȱ›˜œȱ–·˜˜œǰȱŽ—ȱ•žŠ›ȱŽȱŽ••˜ǰȱ ™’Ž—ȱŠ•ȱŽŒ’œ˜›ȱšžŽȱ’ŠȱŒž¤•ȱŽœȱ•Šȱ˜›–ŠȱŽȱœžȱž—Œ’à—ȱ ž’•’Šǰȱ•˜ȱŒžŠ•ȱŽœȱ–ž¢ȱ’ÇŒ’•ȱ™Š›Šȱ·•ǯ •ȱ Ž“Ž–™•˜ȱ žŸ˜ȱ œ˜•Š–Ž—Žȱ ˜œȱ Š›’‹ž˜œǰȱ ™Ž›˜ȱ œŽȱ ™žŽŽȱ’—Œ›Ž–Ž—Š›ȱŽ•ȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱ·œ˜œȱœ’—ȱšžŽȱŠž–Ž—Žȱ•Šȱ’ęŒž•ŠȱŽ•ȱ–·˜˜ǰȱ•˜ȱšžŽȱŠ–™•ÇŠȱ—˜Š‹•Ž–Ž—Žȱ œžȱ ›Š—˜ȱ Žȱ Š™•’ŒŠŒ’à—ǯȱ ˜›ȱ Ž“Ž–™•˜ǰȱ Ž—ȱ •Šȱ •˜ŒŠ•’Ȭȱ £ŠŒ’à—ȱŽȱž—ȱŠŽ›˜™žŽ›˜ȱœŽȱ™žŽŽȱŒ˜—œ’Ž›Š›ȱŠŽ–¤œȱ Žȱ–’—’–’£Š›ȱŽ•ȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱ™Ž›œ˜—ŠœȱŽœ™•Š£ŠŠœȱŽȱ œžœȱ‘˜Š›Žœȱ™˜›ȱ•ŠȱŒ˜—œ›žŒŒ’à—ȱ¢ȱ–Š¡’–’£Š›ȱŽ•ȱŽœŠ››˜••˜ȱŽŒ˜—à–’Œ˜ȱŽȱ•Šȱ›Ž’à—ǰȱ–’—’–’£Š›ȱŽ•ȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱ ™Ž›œ˜—Šœȱ ŠŽŒŠŠœȱ ™˜›ȱ Ž•ȱ ›ž’˜ǰȱ •Šȱ ŒŠ—’Šȱ Žȱ ŠÛ˜ȱ Ž—ȱŒŠœ˜ȱŽȱž—ȱŠŒŒ’Ž—ŽǰȱŠ—˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱŒ˜–˜ȱŽȱ™Ž›œ˜—Šœǰȱ–Š¡’–’£Š›ȱ•ŠȱŒŠ™ŠŒ’ŠȱŠ—˜ȱŽ—ȱŽ•ȱŽœ™ŠŒ’˜ȱŠ·›Ž˜ȱ Œ˜–˜ȱŽ—ȱ’Ž››Šǰȱ–’—’–’£Š›ȱŽ•ȱ’Ž–™˜ȱŽȱŠŒŒŽœ˜ȱŠ•ȱŠŽ›˜™žŽ›˜ǰȱŽŒ·Ž›Šǯ

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Referencias Œ˜œŠȬ•˜›Žœȱ ǯ ǯȱTeoría de decisiones en el sector público y en la iniciativa privada,ȱ·¡’Œ˜ǰȱ•Š˜–ŽŠȱŽ’˜›Žœǰȱŗşŝśǯ Œ˜œŠȬ•˜›Žœȱ ǯ ǯȱ Cómo mejorar su habilidad para tomar decisiones,ȱ ·¡’Œ˜ǰȱŽœŠ››˜••˜ȱ —Ž›Š•ȱ–™›ŽœŠ›’Š•ȱ¢ȱ˜—œž•˜›ÇŠȱȱŽȱ ǰȱŗşşşǯ Œ˜œŠȬ•˜›Žœȱ ǯ ǯȱPlaneación integral prospectiva y participativa,ȱŽ—›˜ȱ Žȱ —ŸŽœ’ŠŒ’à—ȱ ¢ȱ ŽœŠ››˜••˜ȱ Ž•ȱ œŠ˜ȱ Žȱ ’Œ‘˜ŠŒ¤—ǰȱ ·¡’Œ˜ǰȱŘŖŖŞǯ

ŽŽ—Ž¢ȱǯǯȱ¢ȱŠ’ěŠȱ ǯȱDecisions with Multiple Objectives: PreferenŒŽœȱ Š—ȱ Š•žŽȱ ›ŠŽ˜ěœǰȱ žŽŸŠȱ ˜›”ǰȱ ǰȱ ˜‘—ȱ ’•Ž¢ȱ Š—ȱ ˜—œǰȱŗşŝŜǯ Ž¢ŸŠȬà™Ž£ȱ ǯǯǰȱ Ž›—¤—Ž£Ȭ ˜—£¤•Ž£ȱ ǯǰȱ ›Ž“˜œȬ•ŸŠ›Š˜ȱ ǯ ™ŽŒ’Š•ȱ œœžŽȱ˜—ȱž•’Œ›’Ž›’ŠȱŽŒ’œ’˜—ȱž™™˜›ȱ¢œŽ–œǯȱComputación y Sistemasǰȱ’Œ’Ž–‹›ŽȱŘŖŖŞǯ Š’ěŠȱ ǯȱDecision Analysis,ȱǰȱ’œ˜—ȬŽœ•Ž¢ǰȱŽŠ’—ǰȱŠœœǰȱ ŗşŜŞǯ ¤—Œ‘Ž£ȬŽ›Š£Šȱ ǯǰȱ Š–‹˜Šȱ ǯǰȱ NJ£ȱ ǯǯȱ ˜Ž•˜œȱ Ž–™•ŽŠ˜œȱ ™Š›Šȱ•Šȱ˜–ŠȱŽȱŽŒ’œ’˜—ŽœȱŽ—ȱŽ•ȱŒž’Š˜ȱŽȱ•ŠȱœŠ•žǯȱRevista de la Salud PúblicaǰȱŽ‹›Ž›˜ǰȱŘŖŖŞDZȱŗŝŞȬŗŞŞǯ ŽŸ’••ŠȬ ž¤›Ž£ȱǯǰȱœŒ˜‹Š›Ȭ˜•Ž˜ȱǯǯȱ‘ŽȱĜŒ’Ž—Œ¢ȱ˜ȱ›ŽŸŽ—’ŸŽȱŠ’—Ž—Š—ŒŽȱ•Š——’—ȱŠ—ȱ‘Žȱž•’Œ›’Ž›’ŠȱŽ‘˜œǯȱȱ ŠœŽȱ ž¢ǯȱ Computación y Sistemasǯȱ ’Œ’Ž–‹›Žȱ ŘŖŖŞDZȱ ŘŖŞȬ Řŗś.

Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número 2), abril-junio 2013: 249-256 ISSN 1405-7743 FI-UNAM

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Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos

Este artículo se cita: Citación estilo Chicago Acosta-Flores, José Jesus. Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos. Ingeniería Investigación y Tecnología, XIV, 02 (2013): 249-255. Citación estilo ISO 690 Acosta-Flores J.J. Solución de problemas con incertidumbre y varios objetivos. Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número 2), abril-junio 2013: 249-255.

Semblanza del autor José Jesús Acosta-Flores.ȱœȱŽ›ŽœŠ˜ȱŽȱ•ŠȱŠŒž•ŠȱŽȱ —Ž—’Ž›ÇŠǰȱǰȱ˜—Žȱ Žœž’àȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱŒ’Ÿ’•ǯȱ‹žŸ˜ȱ•˜œȱ›Š˜œȱŽȱ–ŠŽœ›˜ȱŽ—ȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱǻ™•Š—ŽŠŒ’à—Ǽȱ¢ȱ˜Œ˜›ȱŽ—ȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱǻ’—ŸŽœ’ŠŒ’à—ȱŽȱ˜™Ž›ŠŒ’˜—ŽœǼǯȱž›œàȱŽ•ȱ™›˜›Š–Šȱ ŽȱŽœž’˜œȱŽȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱŠŸŠ—£ŠŠȱŽ—ȱŽ•ȱ —œ’ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱŠœœŠŒ‘žœœŽœǯȱœȱ™›˜Žœ˜›ȱŽœŽȱŗşŜśȱŽ—ȱ•ŠȱǯȱžŽȱŒ˜˜›’—Š˜›ȱŽ•ȱ•Š—ȱŽȱŽœŠ››˜••˜ȱ ŗşşśȬŘŖŖŖǰȱ œž‹“ŽŽȱ Žȱ •Šȱ ’Ÿ’œ’à—ȱ Žȱ œž’˜œȱ Žȱ ˜œ›Š˜ǰȱ “ŽŽȱ Ž•ȱ Ž™Š›Š–Ž—˜ȱ Žȱ —Ž—’Ž›ÇŠȱ Žȱ ’œŽ–Šœǰȱ –’Ž–‹›˜ȱ Ž•ȱ ˜—œŽ“˜ȱ —Ž›—˜ȱ Žȱ ˜œ›Š˜ǰȱŽȱ•Šȱ˜–’œ’à—ȱ’ŒŠ–’—Š˜›ŠȱŽȱ•Šȱ’Ÿ’œ’à—ȱŽȱ —Ž—’Ž›ÇŠȱŽŒ¤—’ŒŠȱŽȱ —žœ›’Š•ȱž›Š—Žȱ˜œȱ™Ž›Ç˜˜œȱ¢ȱŽȱ•Šȱ˜–’œ’à—ȱŸŠ•žŠ˜›ŠȱŽȱ•Šœȱ›’–ŠœȱŽȱŽœŽ–™ŽÛ˜ȱŽ—ȱ•ŠȱŠŒž•ŠȱŽȱ —Ž—’Ž›ÇŠǯȱ•ȱŒ˜—œŽ“˜ȱ·Œ—’Œ˜ȱŽȱ’Œ‘Šȱ ŠŒž•Šǰȱ•Žȱ˜˜›àȱ•Šȱ¤Ž›Šȱœ™ŽŒ’Š•ȱ ŠŸ’Ž›ȱŠ››˜œȱ’Ž››ŠȱŽ—ȱ˜œȱ˜ŒŠœ’˜—ŽœDzȱ¢ȱ Ž—ȱŘŖŗŘȱ•Šȱ¤Ž›Šȱœ™ŽŒ’Š•ȱŠ›•˜œȱŠ–Ç›Ž£ȱ••˜ŠǯȱžŽȱ’›ŽŒ˜›ȱŽȱŽœ’œȱŽȱ–¤œȱ Žȱ ŚŖȱ Š•ž–—˜œȱ Žȱ •’ŒŽ—Œ’Šž›Šǰȱ –ŠŽœ›ÇŠȱ ¢ȱ ˜Œ˜›Š˜ǯȱ œȱ Œ˜Šž˜›ȱ Ž•ȱ •’‹›˜DZȱ ȍ·˜˜œȱŽȱ˜™’–’£ŠŒ’à—Ȏȱ¢ȱŠž˜›ȱŽȱȃŠȱŽ˜›ÇŠȱŽȱŽŒ’œ’˜—ŽœȱŽ—ȱŽ•ȱœŽŒ˜›ȱ ™ø‹•’Œ˜ȱ ¢ȱ Ž—ȱ •Šȱ Ž–™›ŽœŠȱ ™›’ŸŠŠȄǰȱ ȃà–˜ȱ –Ž“˜›Š›ȱ œžȱ ‘Š‹’•’Šȱ ™Š›Šȱ ˜–Š›ȱ ŽŒ’œ’˜—ŽœȄǰȱȃ•Š—ŽŠŒ’à—ȱ’—Ž›Š•ȱ™›˜œ™ŽŒ’ŸŠȱ¢ȱ™Š›’Œ’™Š’ŸŠȄǰȱȃ —Ž—’Ž›ÇŠȱŽȱ œ’œŽ–Šœǰȱ–·˜˜œȱ™›˜‹Š‹’•’œŠœȄȱ¢ȱȃ—¤•’œ’œȱŽȱŽŒ’œ’˜—ŽœȄǰȱŠœ’–’œ–˜ǰȱŒ˜˜›’—Š˜›ȱȱŽȱ•˜œȱ•’‹›˜œDZȱȃ —Ž—’Ž›ÇŠȱŽȱœ’œŽ–ŠœDZȱà™’Œ˜œȱ¢ȱŽ—œŠ¢˜œȄȱŽȱȃ —Ž—’Ž›ÇŠȱ Žȱœ’œŽ–ŠœDZȱž—ȱŽ—˜šžŽȱ’—Ž›’œŒ’™•’—Š›’˜Ȅǯȱ

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